いいえ、変更はできません。
ただし、ウォッチリストではご自身で設定の銘柄順で表示することができます。
設定方法は以下をご参照ください。

＜ウォッチリスト設定＞
▼PC（ウェブブラウザ版）
・画面左側の【設定】→【ウォッチリスト設定】

▼スマホアプリ
・取引画面下部の【銘柄一覧】→画面上段の【ウォッチリスト】→編集する

なお、ウェブブラウザ版の「チャート」画面およびスマホアプリの「銘柄一覧」、「チャート」画面の上部には、検索アイコン（虫眼鏡のマーク）があり、同アイコンをタップして銘柄検索（一部の文言可）を行うと指定の銘柄を表示できます。